【题目】如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9,

(1)求证：△COD∽△CBE；

(2)求半圆O的半径的长

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）证明DO||BE,则△COD∽△CBE.（2）利用（1）对应边成比例，求半径的长.

试题解析：

（1）解：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，

∴CD⊥OD,

∴∠CDO=90°,

∵BE⊥CD于点E,

∴∠E=90°.

∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,

∴△COD∽△CBE.

（2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,

∴CE=15,

∵△COD∽△CBE,

∴,

即,

∴r=.

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