Question

【题目】如图：AC为一条直线，O是AC上一点， OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC.

(1)如图：若∠AOB=120°，求∠EOF的大小;

(2)若∠AOB=60°，则∠EOF= _______ °;

(3)任意改变∠AOB的大小，∠EOF的大小会改变吗？

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）90°；（3）不变.

【解析】

（1）先由∠AOB=120°，得∠COB=60°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=60° ，∠BOF=30°，从而可得∠EOF的大小；

（2）由∠AOB=60°，得∠COB=120°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=30° ，∠BOF=60°，从而可得∠EOF的大小；

（3）任意改变∠AOB的大小，先由点O是AC上一点，得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，根据角平分线定义得出∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠BOC，那么∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°．

（1）∵∠AOB=120°，∴∠COB=180°-120°=60°

∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC

∴∠EOB= ∠AOB=60° ，∠BOF= ∠BOC=30°

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°

(2) ∵∠AOB=60°，∴∠COB=180°-60°=120°

∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC

∴∠EOB=∠AOB=30° ，∠BOF=∠BOC=60°

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=30°+60°=90°

（3）不变.

理由是：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠BOE=∠AOB，

∴∠BOF=∠BOC，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠AOB+∠BOC=（∠AOB+∠BOC）=×180°=90°．