Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论的序号是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据图象和x = 2的函数值即可确定4a＋2b＋c的取值范围，根据x = 1的函数值可以确定b＜a＋c是否成立．

∵抛物线开口朝下，

∴a＜0，

∵对称轴x=1=－，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

根据图象知道当x = －1时，y = a－b＋c＜0，

∴a＋c＜b，故②错误；

根据图象知道当x = 2时，y = 4a＋2b＋c＞0，故③正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，

∴b24ac＞0，故④正确．

故选C.