Question

【题目】如图，点P是△ABC的外角∠EAB的平分线AF上的一点，PD垂直平分BC，PGAB，求证：BG=AG+AC．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

作HP⊥CE，H为垂足，根据角平分线的性质得到PH=PG，推出Rt△APH≌Rt△APG，根据全等三角形的性质得到AH=AG，由PD垂直平分BC，得到PC=PB，证得Rt△PHC≌Rt△PGB，于是得到CH=BG，等量代换即可得到结论．

证明：作HP⊥CE，H为垂足，

∵点P是△ABC的外角∠EAB的平分线AF上的一点，PG⊥AB，

∴PH=PG，

在Rt△APH与Rt△APG中，

，

∴Rt△APH≌Rt△APG，

∴AH=AG，

∵PD垂直平分BC，

∴PC=PB，

在Rt△PHC与Rt△PGB中，

，

∴Rt△PHC≌Rt△PGB，

∴CH=BG，

∵CH=AC+AH=AC+AG，

∴BG=AG+AC．