Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B,C,E在同一条直线上，连结DC．

（1）图2中的全等三角形是_______________,并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△ABE，证明见解析；（2）线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等，理由见解析.

【解析】

（1）根据SAS证明△ACD≌△ABE 即可；

（2）线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等．利用全等三角形的性质即可证明.

解：（1）图2中的全等三角形是：△ACD≌△ABE．

证明：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△ABE与△ACD中，，

∴△ACD≌△ABE（SAS）．

故答案为：△ACD≌△ABE；

（2）线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等．

理由：由（1）知：△ACD≌△ABE

∴DC＝BE，∠ACD＝∠B，

∵∠BAC＝90°，

∴∠B＋∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，

∴BE⊥DC，

∴线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等．