Question

【题目】一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（　　）

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析: （1）通过证明△GAB≌△GC′D即可证得线段AG、C′G相等；

（2）在直角三角形DMN中，利用勾股定理求得MN的长，则EN-MN=EM的长．

详解: (1)证明：∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置，

∴∠A=∠C′,AB=C′D

∴在△GAB与△GC′D中，

∴△GAB≌△GC′D

∴AG=C′G；

(2)∵点D与点A重合，得折痕EN，

∴DM=4cm，

∵AD=8cm，AB=6cm，

在Rt△ABD中,BD==10cm，

∵EN⊥AD，AB⊥AD，

∴EN∥AB，

∴MN是△ABD的中位线，

∴DN=BD=5cm，

在Rt△MND中，

∴MN==3(cm)，

由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，

∵EN∥CD，

∴∠END=∠NDC，

∴∠END=∠NDE，

∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，

由勾股定理得ED=EM+DM,即(x+3) =x+4，

解得x=,即EM=cm.

点睛: 本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理的运用．关键是由性质将有关线段进行转化．