Question

【题目】如图，一次函数的图像经过点P（1，3），Q（0，4）．

（1）求该函数的表达式；

（2）该图像怎样平移后经过原点？

Answer 1

【答案】（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．

【解析】

（1）设y＝kx＋b（k≠0），直接将P（1，3），Q（0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；

（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x，根据函数y＝－x＋4变形为y=-x的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.

（1）设y＝kx＋b（k≠0），

所以，

解得

所以函数表达式为y＝－x＋4．

（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.

∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；

∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；

∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．