Question

【题目】如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．

Answer 1

【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）
【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．
【考点精析】本题主要考查了三角形的外角和等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．