Question

【题目】某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；

(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】(1)330;660 (2)答案见解析(3) 日销售利润不低于640元的天数共有11天，试销售期间，日销售最大利润是720元．

【解析】

（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），

330×（8﹣6）=660（元）．

（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，

将（17，340）代入y=kx中，

340=17k，解得：k=20，

∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．

根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．

联立两线段所表示的函数关系式成方程组，

得，解得，

∴交点D的坐标为（18，360），

∴y与x之间的函数关系式为y=．

（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，

解得：x≥16；

当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，

解得：x≤26．

∴16≤x≤26．

26﹣16+1=11（天），

∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．

∵点D的坐标为（18，360），

∴日最大销售量为360件，

360×2=720（元），

∴试销售期间，日销售最大利润是720元．