Question

【题目】已知：如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，直线与直线、分别相交于、两点，点在直线上运动（不与、两点重合）.

（1）如图1，当点在线段上运动时，总有：，请说明理由：

（2）如图2，当点在线段的延长线上运动时，、、之间有怎样的数量关系，并说明理由：

（3）如图3，当点在线段的延长线上运动时，、、之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3），见解析.

【解析】

（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．

解：（1）证明：如图1，过点作，则．

∵，，

∴，

∴，

∴，

即；

（2）．

理由：如图2，过点作，则，

∵直线，

∴，

∴，

∵，

∴，

即；

（3）．

证明：如图3，设直线与交于点，

∵是的外角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即．