Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形为边长为6的正方形，点为的中点，.动点在线段和上运动，另一动点在线段上运动.

用学过的知识解决下列问题：

（1）①填空：点的坐标____________________；

②求三角形的面积；

（2）求点在运动过程中，与的数量关系；

（3）两个动点在运动过程中，是否存在使线段的长等于2的时刻，如果存在，求出此时点坐标；如果不存在，请你说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①；②9；（2）或；（3）点坐标为或.

【解析】

（1）由正方形边长和，求出BE长即可得到点E坐标. 由D是OB的中点可得OD=3，由三角形面积公式可求.

(2)分两种情况，①点在上，②点在上，设P点坐标为（x，y），根据三角形面积求法用x、y表示已知三角形面积即可.

（3）同（2）求出，结合（2）可知PQ=z-y.由（2）得两种情况即可求出对应的x值，即可的出P点坐标.

解：（1）①∵四边形为边长为6的正方形，

∴B点坐标为（6，0），C点坐标为（6，6），A点坐标为（0，6）

∵==2，

∴BE=2，

∴E点坐标为；

②∵正方形的边长为6，点为的中点，，

∴，

∴；

（2）

①点在上，

∴

∴，

∴；

②点在上，

∴，

∴

∴，；

（3）点在上，

∴

∴，

∴，

①点在上，

∴，

∴，点坐标为；

②点在上，

∴，

∴，点坐标为，

综上，点坐标为或.