Question

【题目】把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若， ．

求（）的长．

（）重叠部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）3.4；（2）5.1

【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质知：BF＝DF，用DF表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；

（2）作FH⊥AD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得∠EFD＝∠DEF，得出DE＝DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解．

试题解析：

解：（1）设DF＝x，

由折叠可知BF＝DF＝x，

∴FC＝BC－BF＝5－x，

∵四边形ABCD为长方形，

∴DC＝AB＝3，∠C＝90°，AD∥BC，

在Rt△DCF中，∠C＝90°，DF2＝DC2＋FC2

x2＝32＋（5－x）2

x＝3.4，

∴DF＝3.4cm；

（2）作FH⊥AD于点H，

则FH＝AB＝3，

由折叠可知，

∠EFB＝∠EFD，

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB，

∴∠EFD＝∠DEF，

∴ED＝DF＝3.4，

S△DEF＝×DE×FH＝×3.4×3＝5.1．