Question

【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x()天的售价与销量的相关信息如下表：

时间(天)
售价(元/件)	x+40	90
每天销量(件)	200-2x	200-2x

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

Answer 1

【答案】(1)y= ,(2) 第45天时，最大利润为6050元;(3)41天.

【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，即可得出答案；
（2）分别求出两段函数的最大值，再比较即可；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解：（1）当1≤x<50时，y=（200-2x）（x+40-30）=－2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y=（200-2x）（90-30）=－120x+12000，
综上所述：

y= ,

（2）当1≤x<50时，
y=-2x2+180x+2000，
y=-2（x-45）2+6050．
∴a=-2<0，
∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）①当1≤x<50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x<70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50，共30天；
②当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．