Question

【题目】用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题．

(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大?

(3)当x取何值时，y的值大于0?

Answer 1

【答案】y=－(x－1)2＋2(1)顶点坐标为(1，2)，与x轴的两个交点坐标分别为(1－，0)，(1＋，0)(2)当x＜1时，y随x的增大而增大.(3)当l－＜x＜1＋时，y的值大于0

【解析】分析：（1）利用配方法得到y=-(x-1)+2，则根据二次函数的性质可得到抛物线的顶点坐标；再利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程-(x-1)+2=0可得到它与x轴的交点坐标；（2）根据二次函数的性质求解；
（3）有（1）得到抛物线与x轴的交点坐标，然后写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的值即可．

本题解析：(1)y=1+2xx=x+2x+1=(x1)+2，

所以抛物线的顶点坐标为(1,2)；

当y=0时,(x1)+2=0,解得,则抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)或(1+,0)，

如图，

(2)当x＜1时，y随x的增大而增大.

(3)当l－＜x＜1＋时，y的值大于0．