Question

【题目】如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC．

(1)求证：四边形 OCED 为菱形

(2)若AD=7，AB=4，求四边形 OCED的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S菱形OCED=14

【解析】分析：（1）根据已知条件CE∥BD，DE∥AC即可得四边形DOCE是平行四边形，再利用矩形的性质得出DO=CO，根据一组邻边相等的平行四边形为矩形即可证得结论；（2）连接OE，证明四边形AOED是平行四边形，根据平行四边形的性质求得OE和CD的长，再利用菱形的面积公式即可求得四边形 OCED的面积．

详解：

(1)∵DE∥OC，CE∥OD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴ AC=BD．

∴OC=OD，

∴平行四边形OCED是菱形.

（2）如图，连接OE，

∵在菱形OCED中，OE⊥CD，

又∵AD⊥CD，∴OE∥AD，

∵DE∥AC，OE∥AD，

∴四边形AOED是平行四边形，

∴OE=AD=7，

∴S菱形OCED=OEDC=×4×7=14.