Question

【题目】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．
（1）证明：△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠EBC，

∵∠BDC=∠BCD，

∴BD=BC，

在△ADB和△EBC中，

∴△ADB≌△EBC（SAS）

（2）解：由（1）可得△BCD是等腰三角形；

∵△ADB≌△EBC，

∴CE=AB，

又∵AB=CD，

∴CE=CD，

∴△CDE是等腰三角形

【解析】（1）根据平行线的性质判定∠ADB=∠EBC，然后由∠BDC=∠BCD，得出BD=BC，结合BE=AD，利用SAS可证明结论；（2）根据（1）的结论，可得CE=AB，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形．
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的判定和等腰梯形的性质，需要了解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等才能得出正确答案．