Question

【题目】二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正确的是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：由抛物线开口方向得到a>0，由抛物线与y轴的交点位置得到c<0，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a，加上x=-1时，y>0，即a-b+c>0，则可对④进行判断．

详解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，

∴ab<0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b24ac>0，所以②正确；

∵x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，

而c<0，

∴a+b+2c<0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x==1，

∴b=2a，

而x=1时，y>0，即ab+c>0，

∴a+2a+c>0，所以④错误.

故答案为：①②③.