Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，，．

①当 时，则______；

②在图中的网格区域内找一点，使，且四边形被过点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则点坐标为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；

（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．

（1）如图1，连接EF，

由勾股定理得：FG2=22+42=20，

GE2=42+82=80，

EF2=62+82=100，

∴FG2+GE2=EF2，

∴∠FGE=90°，

故答案为：90°；

（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；

根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，

∴∠APF=∠MEP，

∵∠MEP+∠MPE=90°，

∴∠APF+∠MPE=90°，

即∠FPE=90°，

四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；

故答案为：（7，7）．