Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°．点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数（）的图象经过点M．

（1）求k的值；

（2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数（）的图象上，求直线DF的表达式．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）y=2x-1．

【解析】

（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点的坐标，将其代入反比例函数解析式求得的值；

（2）根据旋转的性质推知：，故其对应边、角相等：，，，由函数图象上点的坐标特征得到：，.结合得到，利用待定系数法求得结果.

（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4），

∴点B的坐标为（3，0），CB=4．

∵M是BC边的中点，

∴点M的坐标为（3，2）．

∴k=3×2=6．

（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，

∴△DEF≌△ABC．

∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．

∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），

∴AB=2．

∴DE=2．

∵EF在y轴上，

∴点D的横坐标为2．

当x=2时，y=3．

∴点D的坐标为（2，3）．

∴点E的坐标为（0，3）．

∵EF=BC=4，

∴点F的坐标为（0，-1）．

设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，

∴直线DF的表达式为y=2x-1．