Question

【题目】如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察各图形并解答有关问题：

(1)在第个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖(均用含的代数式表示)；

(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为，用(1)中的表示；

(3)当=20时，求的值；

(4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元购买瓷砖？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)506；(4)共需花1604元购买瓷砖.

【解析】

（1）观察图形可得：n=1时，横行有（1+3）块，数列有（1+2）块，以此类推可得出规律；

（2）用每行的块数乘以每列的块数即可得到总块数；

（3）将=20代入（2）中代数式求解即可；

（4）由图形规律找到第n个图形中白瓷砖块数，总数减去白瓷砖块数等于黑瓷砖块数，再根据单价求费用即可.

解：（1）观察图形可得：n=1时，横行有（1+3）块，竖列有（1+2）块，

n=2时，横行有（2+3）块，竖列有（2+2）块，

n=3时，横行有（3+3）块，竖列有（3+2）块，

……

以此类推，第n个图中，每一横行有块，竖列有块，

故答案为：，.

（2）

（3）当时，

（4）由图可知：

每一横行有白瓷砖块，每一竖列有白瓷砖n块，所以白瓷砖总数是块，

当=20时，黑白瓷砖共有506块，白瓷砖有块，所以黑瓷砖有506-420=86块，

所以共需花86×4＋420×3=1604元购买瓷砖.