Question

【题目】如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y= （x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵A（4，0），E（0，3）， ∴OE=3，OA=4，
由OABC和OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，
设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），
∵AB的中点F和DE的中点G，
∴G（ ），F（ ），
∵函数y= （x＞0）的图象经过点G和F，
则 ，
3a=4b，a= ，
∵OC=5，C（a，b），
∴a2+b2=52 ，
，b=±3，
∵b＞0，
∴b=3，a=4，
∴F（6， ），
∴k=6× =9；
故答案为：9．
（1）根据两平行四边形对边平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由设出C、B、D的坐标；（2）表示出点F和G的坐标，并根据反比例函数列等式，求出a与b的关系：3a=4b，a= ；（3）由OC的长及点C的坐标列式：a2+b2=52 ， 求出a与b的值；（4）写出点G或点F的坐标，计算k的值．