Question

【题目】如图，∠ADB=∠ACB=90°，AC与BD交于点O，且AC=BD．有下列结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD．其中正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知条件，得到三角形全等，得到结论，对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．

∵在Rt△ADB和Rt△BCA中,AB=AB,AC=BD

∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)

∴AD=BC，∴①正确；

∵∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB

∴∠DBC=∠CAD，∴②正确；

在△AOD和△BOC中

∠ADO=∠BCO,∠DOA=∠COB,AD=BC

∴△AOD≌△BOC(AAS)

∴AO=BO，∴③正确；

∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180，∠CDO=∠DCO，

∠OAB+∠OBA+∠AOB=180，∠OAB=∠OBA

∠COD=∠AOB

∴∠DCO=∠OAB

∴AB∥CD，∴④正确；

所以以上结论都正确，

故选A.