Question

【题目】如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求点B的坐标．
（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把点A（1，a）代入y=2x，

得a=2，

则A（1，2）．

把A（1，2）代入y= ，得k=1×2=2；

（2）

解：过B作BC⊥x轴于点C,

∵在Rt△BOC中，tanα= ，

∴可设B（2h，h）．

∵B（2h，h）在反比例函数y= 的图象上，

∴2h2=2，解得h=±1，

∵h＞0，∴h=1，

∴B（2，1）；

（3）

解：∵A（1，2），B（2，1），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，

设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．

∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，点P（m，0），

∴ |3﹣m|×（2﹣1）=2，

解得m1=﹣1，m2=7．

【解析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y= ，即可求出k的值；（2）过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα= ，可设B（2h，h）．将B（2h，h）代入y= ，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据△PAB的面积为2列出方程 |3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．