【题目】某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：

设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

参考答案：

【答案】（1）；

（2），当时， ；

（3）当销售单价为元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.

【解析】【试题分析】（1）根据表格的数据.易得销售单价每升高5元，销售量下降10Kg，即w是x的一次函数，故设设，将（70，100），（75，90）代入上式得：

解得： ，则；

（2）销售利润=单位质量的利润乘以销售量，即

，化为顶点式得， ，当时，

（3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以，可得方程，解得： 根据题意不合题意，应舍去.当，因为-2<0，则抛物线开口向下，当时， 随的增大而增大，当，且销售单价不高于80时，

【试题解析】

（1）设，将（70，100），（75，90）代入上式得：

解得： ，则，

将表中其它对应值代入上式均成立，所以

（2）

因此， 与的关系式为

当时，

（3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．

则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以，

可得方程，解得：

根据题意不合题意，应舍去.当，

∵-2<0，∴，当时， 随的增大而增大，

当，且销售单价不高于80时，

答：当销售单价为元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元

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