Question

【题目】已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）
A.①⑤
B.①②⑤
C.②⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0， ∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x= ＞0，
∴a、b异号，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本选项正确；
②∵对称轴为x= ＞0，a＞0，
＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本选项错误；
③当x=1时，y1=a+b+c；
当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1 ， 所以不能确定；
故本选项错误；
④当x=1时，a+b+c=0；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2=0，
∴（a+c）2=b2
故本选项错误；
⑤当x=﹣1时，a﹣b+c=2；
当x=1时，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；
故本选项正确；
综上所述，正确的是①⑤．
故选A．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．