Question

【题目】某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．

	A	B
成本(元/瓶)	50	35
利润(元/瓶)	20	15

（1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？

（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．

【解析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．

（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.

试题解析：

（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，

∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；

（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，

解得x≥360，

∵y=5x+9000，5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=360时，y有最小值为10800，

∴每天至少获利10800元；

（3） ，

∵，∴当x=250时，y有最大值9625，

∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．