Question

【题目】先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.

例：解绝对值方程：.

解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；

②当时，原方程可化为，它的解是.

原方程的解为或.

（1）依例题的解法，方程算的解是_______；

（2）尝试解绝对值方程：；

（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.

Answer 1

【答案】（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.

【解析】

(1)分两种情况 ：、时，去绝对值符号解方程即可；

(2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；

(3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可.

(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6；

②当时，原方程可化为，它的解是x=-6.

∴原方程的解为x=6或x=-6.

(2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；

②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；

∴原方程的解为x=5或x=-1.

(3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；

②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；

③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3；

∴原方程的解为x=0或x=3.