Question

【题目】如图,在等腰直角△ABC中∠ABC=90°,AD平分∠BAC,点M、N分别是AD,AB上一动点，当AC=6时,BM+MN的最小值等于_______。

Answer 1

【答案】3.

【解析】

作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根据垂线段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．

解：作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，
∴R必在AC上，
∵N关于AD的对称点为R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂线段最短），

∵等腰直角△ABC，∠ABC=90°，BE⊥AC，

∴AE=CE，

∴BE=AC=3.

故答案为：3．