Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长；

（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果精确到0．01）

Answer 1

【答案】（1）OE=；（2）π．

【解析】

（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；
（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．

解：（1）∵∠D=60°，
∴∠B=60°（圆周角定理），
又∵AB=6，
∴BC=3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=；
（2）连接OC，

则易得△COE≌△AFE，
故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，
S扇形FOC=π．
即可得阴影部分的面积为π．