Question

【题目】在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEBF是菱形．理由见解析

【解析】

（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的平行四边形是菱形”推知四边形DEBF是菱形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE与△CBF中，

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵DF=BF，
∴平行四边形DEBF是菱形．