Question

【题目】如图，在直角坐标系xoy中，点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（3,0），将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，点A、B的对应点分别是D、C，连接AD、BC．

（1）直接写出点C，D的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）点P为线段BC上任意一点（与点B、C不重合），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．

Answer 1

【答案】（1）C（4，2），D（0，2）（2），（3）详见解析

【解析】

（1）根据平移的基本规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减即可得到点C、D的坐标；

（2）根据平行四边形的面积公式求解即可；

（3）由平移的性质可得CD∥AB，如图，作PE∥AB，继而根据平行线的性质即可证得.

(1) 由题意得点C，D的坐标分别为D（0，2），C(4，2)；

（2）∵AB=4，OD=2，

∴S四边形ABDC=AB×OD=4×2=8；

(3)∵线段CD是线段AB平移得到，

∴CD∥AB，

如图，作PE∥AB，

∴CD∥PE，

∴∠DPE=∠CDP，

∵PE∥AB，

∴∠OPE=∠BOP，

∴∠DPO=∠DPE+∠OPE∠=CDP+∠BOP，

∴∠CDP+∠BOP∠=DPO.