Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：AF∥BC且AF=BC

证明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∵∠DAC=∠ABC+∠C

∴∠DAC=2∠C

由作图可知∠DAC=2∠FAC

∴∠C=∠FAC

∴AF∥BC；

∵E是AC的中点

∴AE=CE．

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB （ASA）

∴AF=BC

【解析】根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得∵∠DAC=∠ABC+∠C，根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA，可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论．
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．