Question

【题目】设边长为的正方形的中心在直线上，它的一组对边垂直于直线，半径为的圆的圆心在直线上运动，、两点之间的距离为．

（）如图①，当时，填表：

、、之间的数量关系	⊙与正方形的公共点个数
	__________
	__________
	__________

（）如图②，⊙与正方形有个公共点、、、、，求此时与之间的数量关系：

（）由（）可知，、、之间的数量关系和⊙与正方形的公共点个数密切相关．当时，请根据、、之间的数量关系，判断⊙与正方形的公共点个数．

（）当与之间满足（）中的数量关系时，⊙与正方形的公共点个数为__________．

Answer 1

【答案】 2 1 0 5

【解析】试题分析：（1）利用圆直线位置关系可得结果.(2) 连接，在中，由勾股定理a与r的关系.(3) 当时，⊙的直径等于正方形的边长, 与正方形一边相切，相交，与正方形四边形相切，四种情况.(4) 由（）中的数易关系，即，⊙与正方形的公共点个数为个．

试题解析：

（）解：当时，的直径小于正方形的边长，

与正方形中垂直于直线的一边相离、相切、相交，三种情况，

故可确定⊙与正方形的公共点的个数可能有、、个．

（）如图所示，连接，

则，，

在中，由勾股定理得：

，

即span>，

，

，

．

（）当时，⊙的直径等于正方形的边长，

此时会出现与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边形相切，四种情况，

故可确定⊙与正方形的交点个数可能有、、、个．

（）由（）中的数易关系，

即，

⊙与正方形的公共点个数为个．