Question

【题目】我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.

类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：

①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；

②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；

③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；

④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.

例如：计算.

可用整式除法如图：

所以除以

商式为，余式为0

根据阅读材料，请回答下列问题：

（1） .

（2），商式为 ，余式为 .

（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.

【解析】

（1）模仿例题，可用竖式计算；

（2）模仿例题，可用竖式计算；

（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题．

（1） .

∴.

（2），

∴，商式为，余式为.

（3）设商式为（2x+m），

则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，

∴-3=3m，

∴m=-1，

∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），