Question

【题目】【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S△ABF=6，则S△BCD的大小为　 　．

Answer 1

【答案】探究：△ADC与△BEA全等，理由见解析；拓展：S△BCD=13

【解析】试题分析：探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；

拓展：先判断出△ADC≌△BEA，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．

试题解析：探究：△ADC与△BEA全等，

理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，

∴∠DAC=∠EBA，

∵AD=BE，

∴△ADC≌△BEA；

拓展：∵∠1=∠2，

∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，

∵AD=BE，AC=AB，

∴△ADC≌△BEA（SAS），

∴S△ADC=S△BEA，

∵AF=2BE，AF=BF，

∴BF=2BE，

∴S△ABE=S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），

∴S△ADC=3，

∵AF=CF，

∴S△BFC=S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），

∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13，

故答案为13．