Question

【题目】已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．

解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，
∴OP1=OP2，
∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
∴P1P2 =OP2=OP=5，

故答案为：5．