Question

【题目】如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．

（1）试说明CD∥AB的理由；

（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）理由见解析；（2）CD是∠ACE的角平分线，理由见解析；

【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，可得∠DBC=∠D，从而可得∠ABD=∠D，从而可证CD∥AB；

（2）CD是∠ACE的角平分线，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代换可证∠ACD=∠DCE，从而可知CD是∠ACE的角平分线．

解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），

∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义），

∵BC=CD（已知），

∴∠DBC=∠D（等边对等角），

∴∠ABD=∠D（等量代换），

∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）CD是∠ACE的角平分线．理由如下：

∵CD∥AB，

∴∠DCE=∠ABE（两直线平行，同位角相等），∠ACD=∠A（两直线平行，内错角相等），∵AC=BC（已知），

∴∠A=∠ABE（等边对等角），

∴∠ACD=∠DCE（等量代换），即CD是∠ACE的角平分线．