Question

【题目】某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）

Answer 1

【答案】作CD⊥AB交AB延长线于D，

设CD=x 米．

Rt△ADC中，∠DAC=25°，

所以tan25°= =0.5，

所以AD= =2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°，

由tan 60°= = ，

解得：x≈3．

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．

【解析】作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米， 根据正切函数的定义得出AD=2x,再根据特殊锐角的三角函数值及正切定义列出关于x的方程，求解即可得到答案。
【考点精析】关于本题考查的锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值，需要了解锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数；分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”才能得出正确答案．