Question

【题目】阅读：多项式当取某些实数时，是完全平方式．

例如：时，， 发现： ；

时，，发现：；

时，， 发现：；

……

根据阅读解答以下问题：

分解因式：

若多项式是完全平方式，则之间存在某种关系，用等式表示之间的关系：

在实数范围内，若关于的多项式是完全平方式，求值．

求多项式：的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．

【解析】

（1）利用完全平方公式分解；

（2）利用题目中解题的规律求解；

（3）利用（2）中规律得到m2=4×4×25，然后解关于m的方程即可；

（4）利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．

（1）16x2-24x+9=（4x-3）2；

（2）b2=4ac；

故答案为（4x-3）2；b2=4ac；

（3）因为m2=4×4×25，

所以m=±20；

（4）x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，

因为（x-2）2≥0，（y+3）2≥0，

所以当x=2，y=-3时，x2+y2-4x+6y+15有最小值2．