Question

【题目】如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°，求山CD的高度（结果保留一位小数）
参考数据：tan58°≈1.60， ≈1.732，供选用．

Answer 1

【答案】解：过B作BF⊥AC于F，

在Rt△AFB中，

∵AB=200米，∠BAF=30°，

∴BF= AB= ×200=100（米），

AF=ABcos30°=100 （米），

∵BF⊥AC，BE⊥DC，

∴四边形BFCE是矩形，

∴EC=BF=100米，

设BE=x米，则FC=x米，

在Rt△DBE中，

∵∠DBE=58°，

∴DE=tan58°BE=1.6x（米），

∵∠DAC=45°，∠C=90°，

∴∠ADC=45°，

∴AC=DC，

∵AC=AF+FC=（100 +x）米，

DC=DE+EC=（1.6x+100）米，

解得：x=122，

∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；

答：山的高度BC约为295.2米．

【解析】根据解直角三角形可得，在Rt△AFB中，由AB=200米，∠BAF=30°，得到BF=100米，AF=100 米，因为BF⊥AC，BE⊥DC，得到四边形BFCE是矩形，得到EC=BF=100米，在Rt△DBE中，由乙小组测得山顶D的仰角为58°，得到DE=1.6x米，由AC=DC，列出方程，解得x=122，求出山的高度.
【考点精析】关于本题考查的关于仰角俯角问题，需要了解仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能得出正确答案．