Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 的值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在正方形ABCD中，

∵∠ABD=∠CBD=45°，

∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，

∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，

∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，

∴FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，

同理DQ=MQ，

∴MN= BD= AB，

∴ = = ，

所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．