Question

【题目】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；

组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】，理由见解析；结论成立；理由见解析；为等边三角形，理由见解析.

【解析】

（1）先利用同角的余角相等，判断出，进而判断△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；

（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；

（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判断出△FBD≌△FAE，得出，进而得出 ，即可得出结论．

，

理由：，

，

，，

，

，

，

在和中，，

≌，

，，

，

故答案为：；

解：结论成立；

理由如下：，，，

，

在和中，，

≌，

，，

；

为等边三角形，

理由：由得，≌，

，，

，即，

在和中，，

≌，

，，

，

为等边三角形．

故答案为：（1）DE=BD+CE，理由见解析；（2）结论DE=BD+CE成立；理由见解析；（3）△DFE为等边三角形，理由见解析.