【题目】如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标． ②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．

参考答案：

【答案】
（1）解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B

∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形

∴OB=2，P1B= OA1=2

∴P1的坐标为（2，2）

将P1的坐标代入反比例函数y= （k＞0），得k=2×2=4

∴反比例函数的解析式为


（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C

∵△P2A1A2为等腰直角三角形

∴P2C=A1C

设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）

将P2的坐标代入反比例函数的解析式为 ，得

a= ，解得a1= ，a2= （舍去）

∴P2的坐标为（ ， ）

②在第一象限内，当2＜x＜2+ 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．


【解析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．

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