Question

【题目】在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

Answer 1

【答案】D

【解析】如图所示：

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-∠A，

又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A=120°，
而∠A=60°，
∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，
∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，
∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．
∵∠A=60°，
∴∠D=30°．
故选D．