Question

【题目】如图，等腰直角三角形ABC的直角边的长是a，AD⊥BD，且AD＝3BD，则△BCD的面积是_____．

Answer 1

【答案】a2．

【解析】

作CE⊥AD于E点，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，AB=AC，利用等角的余角相等得∠BAD=∠ACE，又AB=CA，∠ADB=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定得到△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质有BD=AE，AD=CE，又AD=3BD，BD=x，则AD=CE=3x，根据勾股定理可计算出ABx，得到xa，根据S△CBD=S△ABD+S△ADC﹣S△ABC计算即可．

作CE⊥AD于E点，∴∠AEC=90°，

∴∠ACE+∠EAC=90°．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠ACE．

在△ABD和△CAE中，

∵，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

设BD=x，则AD=CE=3x，

由勾股定理得：ABx，即x=a，

解得：xa，

则S△CBD=S△ABD+S△ADC﹣S△ABC

aaaaa2

a2．

故答案为：a2．