Question

【题目】在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，

∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵∠BAC=15°，
∴∠CAD=45°，
在RT△ACD中，∵AC=200米，
∴AD=ACcos∠CAD=200× =100 （米），
∴AB= = =200 ≈283（米），
答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米
【解析】过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB= 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用，根据已知条件构建合适的直角三角形是解题的关键．