【题目】观察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.

（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝　 　．

（2）请利用上面的结论计算：

①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1； ②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．

参考答案：

【答案】（1）x100﹣1；（2） ① ，② 1.

【解析】

（1）根据题意给出的规律即可求出答案．

（2）①根据（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．

②根据条件可求出x4＝1，从而可求出答案．

解：（1）由题意给出的规律可知：x100﹣1

（2）①由给出的规律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1

∴令x＝﹣2，

∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝，

②∵x3+x2+x+1＝0，

∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，

∴x4＝1，

∴x2016＝（x4）504＝1

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