Question

【题目】如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）

（1）求A，B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．

Answer 1

【答案】（1）(3+3)千米；（2）3小时．

【解析】试题分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D.先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；
（2）过点B作BF⊥AC于点F.先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．

试题解析：(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D.

在Rt△PBD中,

∴BD=PD=3千米.

在Rt△PAD中,

∴AD= =千米，PA=6千米.

∴AB=BD+AD= (千米)；

(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F.

根据题意得：

在Rt△ABF中,

千米,AF=AB=千米.

在△ABC中,

在Rt△BCF中,

千米，

∴PC=AF+CFAP=千米

故小船沿途考察的时间为： (小时).