Question

【题目】如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，AB与EC交于点D．问：

（1）EC与BF有什么大小关系？并说明理由.

（2）EC与BF的位置关系是__________.（直接写出结论，不证明）

Answer 1

【答案】（1）EC=BF；理由见解析；（2）EC⊥BF．

【解析】

（1）欲证明EC=BF，只要证明△AEC≌△ABF即可；

（2）依据AC交BF于D，利用“8字型”证明∠ABF+∠BDM=90°即可解决问题．

解：（1）EC=BF

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）根据（1），可得△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，

∴EC⊥BF．

故答案为：EC⊥BF．