Question

【题目】如图，边长为的等边三角形的顶点分别在边，上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．

解：如图，取AB的中点D，连接CD．

∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2，

∵点D是AB边中点，

∴BD=AB=1，

∴CD===，即CD=；

连接OD，OC，有OC≤OD+DC，

当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，

由（1）得，CD=，

又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，

∴OD=AB=1，

∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．

故选：C．